Знайди висоту трапеції, основм якої дорівнюють 16 і 44, а бічні сторони 17 і 25

31.05.2020 | Геометрия | admin

Знайди висоту трапеції, основм якої дорівнюють 16 і 44, а бічні сторони 17 і 25

P₁ и p₂ — проекции боковых сторон на основание

h — высота трапеции

По теореме Пифагора для красного треугольника

p₁² + h² = 17²      (1)

По теореме Пифагора для малинового треугольника

p₂² + h² = 25²      (2)

и известна длина нижнего основания

p₁ + p₂ + 16 = 44

p₁ + p₂ = 28      (3) 

Три уравнения, три неизвестных

Из второго вычтем первое

p₂² — p₁² = 25² — 17²      (4)

Из третьего выразим p₂

p₂ = 28 — p₁

и подставим в четвёртое

(28 — p₁)² — p₁² = 25² — 17²

28² — 56p₁ +  p₁² — p₁² = (25 — 17)(25 + 17)

28² — 56p₁ = 8*42

сократим на 4

14² — 14p₁ = 2*42

14*14 — 14p₁ = 2*3*14

сократим на 14

14 — p₁ = 6

p₁ = 8

Подставим значение p₁ в первое уравнение

8² + h² = 17²      

64 + h² = 289

h² = 289 — 64

h² = 225

h = √225 = 15

И это ответ 🙂


image

0 0 голос
Article Rating
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии