Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к…

Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к…

Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к…
0
27 мая 2020

Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к основанию проведена плоскость, пересекающая два боковых ребра. Найдите площадь сечения, если сторона равна 15,7 см.

Прошу помощи! У меня получается ответ ≈ 123 см². В ответах учебника ответ ≈ 92,4 см².

Скажите, если у Вас получилось эту задачу решить, ответ. Потому что мне всё-таки кажется, что правильный ответ ≈ 123 см².

Нет, в прямой правильной призме все рёбра равны отдельно, стороны основания – отдельно. Или все рёбра равны, включая стороны. Но в этой задаче хватает только известной стороны основания 15,7 см.

ОТВЕТ: 92,43375

:(Почему у меня не так?..

Приведу простое решение позже.

в сечении получится трапеция… (сорри за грязь на рисунке…)    ее высота-гипотенуза треугольника с углом в 30°; основания =15.7 и 15.7/2 (средняя линия треугольника в основании)    если остались вопросы-с удовольствием отвечу)


image

правильная треугольная призма-это прямая призма с правильным треугольником в основании; высота у нее может быть любая…

_____________________________

• В основаниях правильной треугольной призмы лежат правильные треугольники ( тр. АВС = тр. А1В1С1 – равносторонние ). У прямой призмы рёбра равны, перпендикулярны основаниям, параллельны друг другу.

• В сечении правильной треугольной призмы находится равнобедренная трапеция ( DP || KL , KD = LP ).

• DP – средняя линия тр. А1В1С1

DP = ( 1/2 ) • A1C1 = ( 1/2 ) • 15,7 = 15,7 / 2 см.

KL = A1C1 = 15,7 см

• Проведём в тр. А1В1С1 высоту В1Н на А1С1.

В1Н = А1С1•/3 / 2 = ( 15,7 • /3 ) / 2 см

НN = ( 1/2 ) • B1H = ( 15,7 • /3 ) / 4 см

• Рассмотрим тр. МНN (угол МНN = 90°):

cos MNH = HN / MN

cos 30° = ( 15,7 • /3 ) / 4 : MN

MN = 15,7 / 2 см

• Площадь трапеции KDPL равна:

S = ( 1/2 ) • ( DP + KL ) • MN = ( 1/2 ) • ( 15,7 / 2 + 15,7 ) • 15,7 / 2 = ( 47,1 • 15,7 ) / 8 = 92,43375 см^2

ОТВЕТ: 92,43375 см^2

__________________________


image


image


image

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock
detector