Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Прямая L проходит через точку…

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Прямая L проходит через точку…

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Прямая L проходит через точку…
0
17 июня 2020

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равны. Прямая L проходит через точку пересечения медиан грани ABC и параллельна прямой A1B. Вычислите площадь поверхности призмы, если длина отрезка прямой L, находящегося внутри призмы, равна 4см.

Пока ждал ответа, решил задачу. ответ получился 32 см2. Верно ли?

Прямая А1В – это диагональ боковой грани (в данной задаче – квадрата), наклонена к основанию под углом 45 градусов.

Обозначим сторону основания и боковые рёбра за х.

Прямая L представляет собой гипотенузу в равнобедренном                        прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника).

Тогда (х/3)² + (х/3)² = 4².

2х²/9 = 16,

х² = 9*8 = 72.

х = √72 = 6√2 см.

Периметр основания Р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см.

Площадь основания So = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см².

Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 18√2*6√2 = 216 см².

Полная поверхность призмы равна:

S = 2So + Sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6) ≈ 278,3538 см².

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно