В треугольнике ABC вписана окружность которая касается его сторон в точках K M и N как…

В треугольнике ABC вписана окружность которая касается его сторон в точках K M и N как…

В треугольнике ABC вписана окружность которая касается его сторон в точках K M и N как…
0
17 июня 2020

В треугольнике ABC вписана окружность которая касается его сторон в точках K M и N как показано на рисунке Найдите величину каждого из углов треугольника ABC если известно что градусная мера дуги MN равна 110 а градусная мера дуги kn равна 120

Так как рисунок с расположением точек K, M, N отсутствует,

пусть K∈AB; M∈BC; N∈AC.

Радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными:

OK⊥AB; OM⊥BC; ON⊥AC

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.  ⇒ 

∠MON = ∪MN = 110°

∠KON = ∪KN = 120°

Сумма углов четырехугольника

(n – 2)*180°=(4 – 2)*180° = 2*180° = 360°

Четырехугольник CMON. 

∠С = 360° – ∠ONC – ∠OMC – ∠MON =

= 360° – 90° – 90° – 110°= 70°

Четырехугольник AKON. 

∠A = 360° – ∠OKA – ∠ONA – ∠KON = 

= 360° – 90° – 90° – 120°= 60°

ΔABC:     ∠B = 180° – ∠A – ∠C = 180° – 70° – 60° = 50°

Ответ: углы треугольника  50°, 60°, 70°


image

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно